El Modulor, es una
gama de proporciones que hace lo malo difícil y lo bueno fácil.
Albert Einstein
"Este boceto
cierra el estudio de El Modulor por confirmación de la hipótesis
de partida."
Y aun AQUÍ, los DIOSES juegan! y contemplo, quedándome
prudentemente fuera de
este jardín de delicias."
Le Corbusier."El
Modulor"
Libro en PDF
Le
Corbusier “El Modulor”.
Ensayo
sobre una medida armónica de la escala humana aplicable universalmente a la
arquitectura y a la mecánica.
Editorial
Poseidón. Perú 973. Buenos Aires
©
1953 traducción de Rosario Vera, primera edición 1953, segunda 1961.
Es
un PDF, texto con anotaciones y subrayados, un texto leído con atención y
cariño (no sabría decir cual más…)
Le Corbusier
al final del libro en la p. 225 escribe:
"Después,
se verá bien. Yo sé que quienes han tocado con este instrumento afinado, ya no
lo pueden dejar. Ellos tienen la palabra: ellos y todos los demás a quienes
ensayará, se obstinará, discutirá, corregirá, propondrá”.
Desde 1946 yo había dicho a John Dale: "Doy de lado la patente
financiada y mantengo la regla, la cinta del Modulor como utensilio de trabajo,
para fabricarla en los Estados Unidos; acompañará al compás en el tablero de
dibujo”.
“Lo que hay que hacer verdaderamente
es Los AMIGOS DEL MODULOR, asociación universal de los que crean en él, animada
por un boletín mundial redactado en diversos idiomas más otra lengua artificial
de trabajo en donde los promotores y los usuarios cambiarán sus ideas con el
fin de hacer perfeccionamientos grandes y pequeños. ¿Temas de esta revista?
Desde la más alta Matemática hasta las más modestas repercusiones sobre la vida,
sobre su ambiente, sobre los objetos de uso y consumo; desde la batería de
cocina hasta las futuras catedrales de un mundo que busca su unidad. Los
usuarios tienen la palabra”.
Introducción adjunta al facsímil de la cinta:
Nos
imaginamos los edificios de Le Corbusier,
como ejemplos de formas geométricas nítidas y detalles industriales de la edad
mecanizada, pero a menudo olvidamos que integró la naturaleza y la intervención
humana en sus composiciones.
Esto
es más que evidente en el Modulor, su sistema de medición basado en las
proporciones del cuerpo y destinado a reemplazar “el sistema métrico estéril, con
un conjunto de mediciones más armoniosas".
No
consiguió la aceptación universal que imaginaba, el Modulor fue su mirada
fascinante para reconciliar la estatura humana (el hombre con el brazo
levantado) y las matemáticas.
Esta
cinta métrica, facsímil de la que Corbu hizo
y llevó en su bolsillo en un bote de película metálica presenta el sistema
Modulor rojo y azul en un lado de una cinta flexible, con marcas imperiales y
métricas en el otro.
Y
finaliza “Su historia fascinante la
transforma en el regalo perfecto para arquitectos, diseñadores, fanático del
modernismo, matemáticos, carpinteros, y/o cualquier persona interesada en medir”.
Memoria casa Curutchet
En
la página WEB de TEKNÉ, podemos leer la memoria descriptiva que Le Corbusier envió al Dr. Curutchet el 24 de Mayo de 1949.
Fue
publicada en 1996 en el Nº 8 de la “Revista 3”, de Buenos Aires, en una parte
hace estos comentarios acerca de “El Modulor”:
Primera PD
Todo el proyecto se establece por
medio del “Modulor” del cual el Sr. Amancio
Williams podrá comentarle.
Se trata de un sistema de medida armónica que
hemos creado aquí hace más de 7 años y que aplicamos en nuestras
construcciones, particularmente en el gran emprendimiento de “La Unidad
Habitacional Le Corbusier” en Marsella.
(nota: Es
la primera vez que leo que la Unidad Habitacional de Marsella, es denominada
por Le Corbusier con su propio nombre).
Es el ejemplo del Modulor (gama armónica)
el que nos ha permitido realizar, por una parte, una economía considerable de
volumen y, por otra, lograr una armonía que hubiera sido imposible sin el
mismo.
El gobierno francés me autorizó en Marsella a realizar una demostración
oficial de El Modulor comprobándose, es este momento, con una eficacia
impresionante. Yo pienso entonces que hay motivos para solicitar para su obra
una derogación de los usos en curso o por lo menos de las reglamentaciones
vigentes en La Plata.
El
hombre de al lado (2009)
directores Mariano Cohn y Gastón
Duprat .Protagonistas Rafael Spregelburd y Daniel Aráoz |
Para
esto, he pedido al Sr. Curatella Manes,
canciller de la Embajada Argentina en París, y artista de primer nivel
(escultor), redactar un informe dirigido a las autoridades argentinas (vía
Ministerio de Relaciones Exteriores de Buenos Aires), informe en el cual se
establece los requerimientos necesarios de El Modulor en materia de vivienda y
en forma más general de arquitectura; señalando, igualmente, que el Modulor
tiene grandes posibilidades de ser utilizado cada vez más en el mundo entero y
de servir de intermediario entre las medidas de pies-pulgadas y el sistema
métrico, cuestión que es de la más alta importancia para
el punto de vista de la economía en general.
El Sr. Manes que ha tomado conocimiento de todo lo que está escrito y
dibujado respecto del Modulor, se ha dado cuenta de la importancia que tendría
para la Argentina la aplicación de este sistema de medida. Como consecuencia,
él solicita a su gobierno que lo autorice a hacer en La Plata, sobre su terreno,
esta primera aplicación del Modulor en la Argentina.
Le quiero señalar, a propósito,
que el plan para Bogotá que voy a emprender en estos días, será enteramente
establecido según la base de El Modulor, de la misma forma que las
construcciones gubernamentales del centro cívico de la ciudad de Bogotá que
deben comenzar dentro de poco.
Procuraré, muy especialmente con el Sr. Manes por un lado o a través de la
intervención de su arquitecto el Sr. Williams
(o con alguno de los que yo le indiqué, a su elección) por el otro lado, a que
esta proposición no provoque ninguna oposición.
L.C.
Le Corbusier, Augusto Tobito Acevedo, , Jore Gaitán Cortés, Fernando Martínez Sanabria, Jorge Arango Sanín, Emma Villegas de Gaitán, Paul Lester Wiener |
Le Corbusier menciona Bogotá, aquí una
foto en su primer viaje a la Universidad Nacional de Bogotá, 1947 (1),
Y hace referencia entre otras cosas a su viaje a Bogotá
y sus conferencias, que comienzan en el Teatro colón el 18 de Julio de 1947,
también su presencia y conferencias en Sudamérica entre los meses de Octubre a
diciembre de 1929, (2)
Algunos recuerdos
Me
acordé cuando había traído a España algunos (en realidad muchos) de estos “Modulor”.
Los compraba en EEUU y los
comercializaba en la Península Ibérica y latinoamérica a través de mi distribuidora Onlybook SL.
Venían
en una lata redonda, y dentro en una cinta de 1 metro, el Modulor, en colores.
Lamento, no tener a mano una, pero pude obtener una foto del mismo.SIIIIIIIIII la encontré, las mias son las de abajo, que alegría
"In my pocket I had the graduated measuring strip, which I kept in a little aluminium box from a used Kodak film: that box has not left mu pocket since".
"En mi bolsillo tenía la tira graduada de medición, que guardaba en una pequeña caja de aluminio de una película Kodak usada: esa caja no ha salido de mi bolsillo desde entonces".
"I am often seen in the most unexpected places taking the magic snake from its hiding-place to make a verification".
"A menudo se me ve en los lugares más inesperados tomando la serpiente mágica de su escondite para hacer una verificación".
"In my pocket I had the graduated measuring strip, which I kept in a little aluminium box from a used Kodak film: that box has not left mu pocket since".
"En mi bolsillo tenía la tira graduada de medición, que guardaba en una pequeña caja de aluminio de una película Kodak usada: esa caja no ha salido de mi bolsillo desde entonces".
"I am often seen in the most unexpected places taking the magic snake from its hiding-place to make a verification".
"A menudo se me ve en los lugares más inesperados tomando la serpiente mágica de su escondite para hacer una verificación".
La
editorial que los hacía y sigue produciéndolos es Princeton Architectural Press, y
su ISBN
es 978-1-56898-0650-7 (su precio en la librería Naos de la
calle Quintana 12 de Madrid es de 38 € y en Amazon es de € 42)
Videos sobre el Modulor
También cerré los ojos y recordé la figura estampada en
hormigón tanto en Chandigardh, al lado de la paloma, como en el museo de Le Corbusier en la misma ciudad.
El Modulor de Le Corbusier (1943 – 1954) (3)
No
deja de ser curioso, que una de las grandes preocupaciones de Le Corbusier a lo largo de toda su vida,
el estudio de la modulación y en concreto de su creación - el Modulor - haya
tenido tan poca repercusión en el mundo de la Arquitectura o de la construcción
en general, teniendo en cuenta la altísima influencia que sus obras - la
mayoría creadas en base al Modulor- tuvieron y tienen sobre el resto de los
arquitectos.
Las
razones de este fracaso, son por un lado estructural, al chocar con una
sociedad poco proclive a realizar grandes cambios en los sistemas de diseño, y
las dificultades para comprender su utilidad, especialmente al leer sus libros
El Modulor 1 y 2.
Le Corbusier
explicó su utilización en la unidad de habitación de Marsella, en las que
utilizó solo 15 medidas de El Modulor.
Su nombre y su espíritu (4)
El
Modulor, surge de la asociación de la palabra "module" y
"section d'or".
Cuando
colabora con Ozenfant, en sus
escritos, como el capítulo “Ojos que no
ven” (5) hace referencia a ambos términos:
Hay
que tender al establecimiento de normas para hacer frente al problema de la
perfección.
El
Partenón es un producto de selección aplicado a una norma.
La
arquitectura actúa sobre las normas.
Las
normas son cosa de lógica, de análisis y de estudio escrupuloso; se establecen
sobre un problema bien planteado.
La
experimentación fija definitivamente la norma. (6)
En
el capítulo “Casas en Serie”,
escribe: (7)
La
gran industria debe ocuparse de la edificación y establecer en serie los
elementos de la casa.
Hay
que crear el estado de espíritu de la serie.
El
estado de espíritu de construir casas en serie.
El
estado de espíritu de habitar casas en serie.
El
estado de espíritu de concebir casas en serie.
La
AFNOR, constituida con industriales, ingenieros y arquitectos, trabajaba en la
realización de un sistema de medidas de aplicación universal.
Este
sistema no convence a Le Corbusier
porque el sistema métrico es una convención y no todo el mundo utiliza el mismo
sistema para medir.
El mundo anglosajón utiliza el pie como medida, más
relacionado con el hombre, pero más complicado de utilizar que el sistema
decimal.
Con
respecto al sistema decimal Le Corbusier
se manifiesta en los siguientes términos: "el
metro sólo es una cifra felizmente sometida al sistema decimal, una cifra
abstracta incapaz de calificar en arquitectura un intervalo (una medida), utensilio
incluso peligroso si, partiendo de una abstracta conformación numérica, se
materializa, por descuido o por pereza, en medidas cómodas: el metro, el medio
metro, el cuarto de metro, el decímetro, etc.; evolución que se realiza poco a
poco en el transcurso del siglo debilitando la arquitectura".
Que es el Modulor?
Es
un sistema de medidas que pretende superar a los existentes Pie-Pulgada y el
métrico decimal. Su objetivo es permitir la coexistencia de ambos sistemas,
favoreciendo la normalización, la prefabricación y la industrialización.
Está
basado en la medida de un hombre de 1,83 metros de altura, y que con el brazo
en alto alcanzaría los 2,20 metros.
Corbu
dice “hay que hacerlo a la medida de los números y a la medida del hombre”.
Es
un sistema amónico de medidas, no de cifras, en base a la medida del hombre, a
la sección áurea y a las series de Fibonacci, que paso a explicar:
Sección áurea
Surge
de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La
longitud total a+b es al segmento más largo, a es al segmento
más largo y b el más corto.
El número
áureo (también llamado número de oro, razón extrema y media,
razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción
áurea y divina proporción) está representado por la letra griega φ (phi) en honor al
escultor griego Fidias
(490 a.C. – 431 a.C.).
Se
trata de un número algebraico irracional descubierto en la
antigüedad que posee muchas propiedades interesantes, no como una expresión
aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta.
Esta
proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la
naturaleza: en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de
las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles,
etc.
Se
le atribuye un carácter estético, hasta místico a los objetos cuyas medidas guardan
la proporción áurea.
Sucesión de Fibonacci
La
espiral de Fibonacci es una aproximación de la espiral áurea que
se genera dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los
cuadrados ajustados a los valores de la sucesión. La sucesión comienza con los
números 0 y 1 y 2
a partir de estos, “cada término es la suma de los dos anteriores”. 0, 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21 y 34.
Esta
sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de
Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido
como Fibonacci.
Además
de sus aplicaciones en las ciencias de la computación, y en las matemáticas,
también aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de
los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo o en la estructura
espiral del caparazón de algunos moluscos.
En
el Modulor hay pocas medidas (en el métrico existen infinitas), la riqueza del
sistema resulta de la combinación de esas medidas.
Es
un método visual, por lo que las medidas “se ven”.
Traducidas
a los dos sistemas imperantes, 1,83 metros, es decir 6 pies.
El
patrón del sistema métrico, es una barra equivalente a la diezmillonésima parte
del cuadrante del meridiano terrestre que pasa por París.
El
patrón del Sistema anglosajón, es el Pie.
El
patrón del Sistema Modular, es la medida del hombre.
Las
medidas parten desde la medida del hombre con la mano levantada (226 cm) y de
su mitad, la altura del ombligo (113 cm).
Desde la primera medida multiplicando
sucesivamente y dividiendo de igual manera por el número de oro se obtiene la
llamada serie azul, y de la segunda del mismo modo la roja.
Siendo cada
una sucesión de Fibonacci y permitiendo
miles de combinaciones armónicas.
Serie
azul, en metros, sería: ..., 9,57; 5,92; 3,66; 2,26; 1,40; 0,86; 0,53;
0,33; 0,20;...
Serie
roja, en metros, sería: ..., 4,79; 2,96; 1,83; 1,13; 0,70; 0,43; 0,26;
0,16; 0,10;...
Construcción del Modulor
Le Corbusier
partió de un hombre de 1,83 o 6 pies y lo insertó en un rectángulo áureo,
consiguiendo 3 medidas (1.13, 1.83 y 0,70).
No entro en
las proporciones y las formas por las que Le Corbusier consigue estas medidas,
no solo por su complejidad sino porque escapa a mi intención en este tema. Le
Corbusier escribió dos libros El Modulor 1 y 2, donde lo explica.
Lo
importante es comprender que el Modulor es un sistema armónico de medidas y no
de cifras, construido en base a la medida del hombre a la sección áurea y a las
series de Fibonacci.
Como todo
sistema de medidas se materializa en una cinta graduada, que además de permitir medir la realidad, permite escoger
medidas.
Le Corbusier utiliza colores, el rojo para las medidas que tienen
que ver con la estructura física del hombre, 1,13 coincide con la altura del
plexo solar, 0,70 con un buen apoyo para el antebrazo del hombre sentado.
La Azul
parte de un hombre de 1.83, que cuando levanta el brazo y toca el techo son
2,26.
La serie
Azul mantiene una relación de 2 a 1
respecto a la Roja (1,40 = 2 x 0,70).
En la
relación de medidas, surge otro apoyo novedoso, el apoyo de la mano, el plano
de trabajo.
De estas dos
series se obtienen todas las medidas del Modulor. Le Corbusier mantenía que eran suficientes, dadas sus enormes
posibilidades combinatorias, aditivas y sustractivas, a partir de 2 medidas,
1.83 y 2.26, cualquiera puede crear toda una gama de medidas armónicas basadas
en El Modulor, sin necesidad de memorizarlas.
La historia del desarrollo de “El Modulor” y de El “MODULOR 2”
Cronología:
Agosto
de 1943 Trazado Hanning.
Diciembre
de 1943Trazado Maillard – LC.
1944
Hanning observa el error de los
trazados anteriores.
Marzo
de 1945 Incorporación de la medida humana: hombre de 1, 75m de altura,
Hombre
de 1,83 m de altura, Py.
Enero
de 1946 Diseño definitivo del Signo Modulor, a bordo del Cargo "Vernon
S.Hood".
Mayo
de 1946. Comentario de Einstein.
En 1943 cuenta
Le Corbusier que su colaborador Hanning debía partir a Saboya, al otro
lado de las líneas enemigas y le pidió que le diera algo en lo que entretener
sus horas muertas.
Le Corbusier le propone trabajar en la obtención de un "enrejado
de proporciones" que facilite una serie ilimitada de combinaciones, lo que
sería más tarde el Modulor.
Le dice:
“Tome el hombre-con-el-brazo-levantado de 2.20 m. de
alto, inscríbalo en dos cuadrados superpuestos de 1.10 m., móntelo a caballo
sobre los dos cuadrados y el tercer cuadrado que resulte le dará la solución.
El lugar del ángulo recto debe ayudar a colocar el tercer cuadrado."
En la Villa
Stein (1927), Le Corbusier aplica la
teoría de los trazados reguladores -dos rectángulos son proporcionales si sus
diagonales son paralelas o perpendiculares-, como método de diseño.
Modulor 2
Luego de
siete años de investigaciones, y seguramente debido a la presentación que
realizarían en la Triennale de Milan de 1951 realizan el Modulor 2.
Encomienda la tarea de dibujarlo esmeradamente en 1950 a
dos jóvenes ayudantes: Justino Serralta
y André Maisonnier.
El dibujo
cuya autoría adjudica Le Corbusier a sus ayudantes ilustra la cubierta
de Modulor 2 y fue la pieza central del envío a la Triennale,
cuestión que se describe como un logro “histórico”.
Dice Le Corbusier, "Instalado en un lugar hermoso en la Exposición de la "Divina
Proportione", de la Trienal de Milán, 1951, en compañía de manuscritos o
primeras ediciones de Vitruvio (80-70
a.C – 15 a.C), Villars (sic Villard
es el correcto) de Honnecourt (1200
– 1250), Piero della Francesca (1415
– 1492),de Dürer (1471 – 1528), Leonardo da Vinci (1452 – 1519), Alberti (1404 – 1472), etc., etc.”.
Llama la
atención el protagonismo que se les reconoce a los dos ayudantes, con elogios
algo teatrales, poco habitual en Le
Corbusier, reacio en general a admitir autorías. Se lee en el primer
capítulo, segundo párrafo (p.13): “un
tracé géométrique exact du Modulor, découvert en travail commun par deux jeunes
architectes, l’un Uruguayen, l’autre Français”, mencionados como uno de los
tres aportes fundamentales de Modulor 2.
Cinco
páginas más adelante, comentando el envío a la Triennale, “Ce tracé géométrique est découvert en 1951, (…), par Justin Serralta, Uruguayen, et Maisonnier, Français. Il apporte son plein de satisfaction
intellectuelle et artistique. (…) ce tracé faisait dire á Andréas Speiser, (…):
“Comme ce tracé est beau!”.
“(…) Era necesario encontrarlo, y ello tuvo lugar por
la gracia de las Musas, cuyas alas habían acariciado la frente de estos dos
jóvenes: Justino Serralta, uruguayo,
y Maisonnier, francés, en sus
indagaciones de la calle Sèvres.
Para que las frentes se estremecieran bajo la
caricia del ala de las Musas, era preciso que ellos se hubiesen aplicado
apasionadamente a los problemas de la armonía. A decir verdad, era necesario
que estos dos muchachos fuesen, en realidad, verdaderamente dotados”.
(Edición de la editorial Poseidón de 1962 (Buenos Aires) y 1976
(Barcelona). p. 42).
Panel para la Bienal |
Los
esquemas aparecen en las primeras páginas del "Modulor 2" y ocupa
sólo unas hojas, quedando el resto del libro dedicado a la búsqueda de
relaciones de El Modulor con otros sistemas de medida, como el Egipcio, además
de la presentación de obras realizadas con el Modulor y aportaciones de otros
arquitectos, ingenieros y diseñadores.
Linea reguladora
Uno de los
capítulos fundamentales de “Vers une architecture”, un libro
publicado en 1923 y basado en ensayos escritos desde 1920 para la revista “L'Esprit
nouveau”, que había
fundado con el pintor Amédée Ozenfant,
(1886 – 1966) trataba de lo que llamó
las "líneas reguladoras" o la cuadrícula proporcional utilizada en el
diseño de edificios.
“Una línea reguladora, es una garantía frente a la
arbitrariedad, es un medio de comprobación que asegura toda la labor realizada…imprime
en el trabajo la cualidad del ritmo…introduce aquel aspecto intangible de las
matemáticas que nos da una percepción fiel del orden. La elección de una línea
reguladora marca la geometría básica del trabajo...es un medio para acceder a
un fin; no es una fórmula».
En su libro “El espíritu nuevo en Arquitectura”
describe su idea en cuanto al uso de los trazados: “He aquí como se establece el carácter emotivo de la arquitectura:
primero el cubo general del edificio os afecta básica y definitivamente: es la
sensación primera y fuerte. Ustedes abren una ventana o una puerta:
inmediatamente surgen relaciones entre los espacios así determinados; la
matemática está en la obra. Ya está, eso es arquitectura. Falta pulir el
trabajo introduciendo la unidad más perfecta, ajustando la obra, regulando los
diversos elementos: intervienen los trazados reguladores”.
El Modulor matemático
Se
desarrollaron dos Modulores: uno en relación a un hombre de 1,75 m de alto, que
como se dice en el Modulor es “francesa”, y no por casualidad la altura del
propio Le Corbusier, y otro de 1,83 m de
alto, que será el definitivo.
Cuando dio a
conocer El Modulor a los EEUU, lo convencieron que la estatura media americana
era de 1.80, y fue su colaborador Py,
que una altura de 1,83, metros que daba exactamente 6 pies genera una serie que
adaptaba armónicamente las medidas del sistema métrico a las del pie - pulgada.
El Modulor
debía ser universal, y verificarse en una tabla de equivalencias de números más
bien enteros. Entonces aparece el “Hombre Modulor” de seis pies:
“L’un entre nous, Py,
dit:-“les valeurs actuelles du “Modulor” son déterminées par la stature d’un
homme de 1 m. 75. C’est là une taille plutôt française. N’avez-vous pas observé
dans les romans policiers anglais que les “beaux hommes”-un policier par
exemple- ont toujours SIX PIEDS de haut?”(Le Modulor p.56).
“He aquí, entonces, la estatura del hombre ideal –un
matón inglés-, los ciento ochenta y tres centímetros; el resto de las medidas
se limitan a encajar sus gestos en la regla proporcionada. El ombligo, ciento
trece centímetros –la más próxima-, el brazo en alto, dos metros con veintiséis
centímetros,…el tobillo, la rodilla, todos números de una serie de Fibonacci que debían surgir de las
proporciones “naturales” del hombre, pero que inevitablemente lo diseñan”.
Todas las
cifras de El Modulor están explicitadas en "La construcción de El
Modulor".
Ya mencioné que no entraría en los cálculos que son de un
riguroso estudio matemático que en la serie roja referencian los 6 pies o 1,84
metros de altura a la sección Áurea, el método de Euclides, la serie de Fibonacci
– explicada más arriba- y las de la serie azul del doble cuadrado, la sección
Áurea, el método de Euclides y el
hombre de 2,26 metros con el brazo en alto.
Al estilo de
los viejos y sabios matemáticos griegos y dentro de la tradición pitagórica Le Corbusier necesitaba “escuchar” las
cifras, y que los números no solo fuesen números, sino números con un
significado.
El Modulor geométrico
Le Corbusier tenía conocimientos de los antecedentes históricos
relativos a las proporciones, o los sistemas de medidas…seguro pensaría que en el
cuadrado, el ángulo recto y la sección áurea encontrarían determinados
elementos geométricos básicos directamente relacionados con el hombre.
Es en Agosto
de 1943 que encarga a su colaborador Hanning un primer estudio de un
“enrejado de proporciones”, ya mencioné que fue en base a la intuición del
hombre de 2,20 metros con el brazo levantado.
El 4 de
diciembre de 1943, otra colaboradora de su taller, Elisa Maillard proponía un trazado basado en el cuadrado, la
sección áurea, el ángulo recto y el doble cuadrado.
Al respecto escribe Le Corbusier: “Elisa Maillard me trae la
respuesta del compás con esta anotación en lápiz: "3 cuadrados, "4
circunferencias, "…diagonales de los compartimientos, cuadrados unos y
otros rectángulos áureos. "Diagonales de pentalfa (aclaro, se refiere
a la estrella de cinco puntas que presenta la forma de la letra
alfa mayúscula (A) en cinco
orientaciones o posiciones diferentes) de las dos
pequeñas circunferencias prolongadas fuera de los círculos".
Tanto el
trazado de Hanning como el de Maillard, se modificaron, para resolver
ciertas incorrecciones.
Es en 1951
que se llega al trazado definitivo del uruguayo Justino Telésforo Serralta Pérez (1919 - 2011) y André Maisonnier, también basado en el cuadrado, la sección áurea,
el ángulo recto y el doble cuadrado. Aparece la oblicua generadora de las
series de Fibonacci, roja y azul.
Serralta (8), entra en el
estudio de Le Corbusier en 1948
donde permanece 3 años y medio, paralelamente a su trabajo en la Unite
Habitacional de Marsella, investiga en el Modulor con Maisonnier con quien elabora una serie de dibujos que Le Corbusier utilizará y comentará
ampliamente en Modulor publicado en 1955.
En este ya aparece un dibujo
reconocido por Le Corbusier como
invención de Serralta -que éste bautizará como “carré 1, 2, 3, 4, 5” y
posteriormente como “tetrator”, un enunciado geométrico basado en la
“tetraktys” pitagórica, trazado a partir del cuadrado y sus divisiones simples,
que fue uno de los ejes del desarrollo teórico de Serralta: el Unitor .
Colaboradores
Le
Corbusier en su búsqueda de una relación matemática entre la medida del hombre
y la naturaleza, se unió en la búsqueda de quienes le precedieron como Vitruvio, Leonardo Da
Vinci y Leon Battista Alberti.
Es una búsqueda
antropométrica de un sistema de medidas del cuerpo humano en que cada magnitud
se relaciona con la anterior por el número áureo,
todo con la finalidad de que sirviese como medida base en las partes de la
arquitectura.
Contó
con la colaboración de gente afín muy capaz, como André Wogenscky (1916 – 2004), entre 1936 y
1956 fue sucesivamente alumno, asistente, jefe de taller y arquitecto adjunto
de Le Corbusier,
a quien asistió en varias de sus obras: Unité d'Habitation de Marseille (1945-1952), Unité d'Habitation de Nantes-Rezé (1953-1955), convento de Santa María de La
Tourette en Eveux (1953-1960) y Unité d'Habitation de Briey (1955).
Considerado
a menudo el hijo espiritual de Le
Corbusier, colaboró activamente con su maestro en la formulación del Modulor.
Fue también presidente de la Fundación Le Corbusier de 1971 a
1988.
Otros
colaboradores fueron Hanning; Py; Jerzy Sołtan (1913 – 2005);
Justino Serralta (1919 - 2011); André Maisonnier (1923 – 2016) y Elisa Maillard
El
libro "El Modulor", termina con la demostración del matemático Tatón, de que existe un error de 6 mm
en el trazado de El Modulor, preocupando seriamente a LC, que declara: "Pero en filosofía (y yo no he tenido
acceso a esta severa ciencia) presumo que SEIS MILÉSIMAS de algo tienen un
significado infinitamente precioso. Esto no está cerrado, no está taponado; el
aire pasa; la vida está allí hecha de repetición de una fatídica igualdad que no es precisamente ni
rigurosamente igual!”.
Hubo tres trazados Hanning, Maillard-Le Corbusier y Serralta-Maisonnier.
A
pesar de todo El Modulor se imprimió en septiembre de 1949, con los 6 mm
pendientes hasta que en 1951 Serralta
y Maisonnier en el taller del sexto
piso de la 35 Rue de Sévres en Paris lo resuelven.
"El
Modulor 11", se mandó imprimir en abril de 1955, en Cap Martín.
De
pronto recordé el día que vagabundeaba por París, rumbo al barrio donde estaba
el estudio de Corbu, en 35 Rue de Sevrés.
Solo
visitar el barrio, porque el edificio se demolió, y lo que levantaron en su
lugar de poco interés, es una casa de pisos, con un acceso franco que da a un
patio “verde”, frente a él la plaza Le
Corbusier.
El
estudio estaba en la sexta planta, frente a la plaza flanqueada por la rue
des Sévres, el Boulevard Raspail, la Rue
de Babylone y la Rue Velpeau, en el actual 75006 de Paris.
Al llegar a París, había ido
directamente al taller de Le Corbusier, situado en el sexto piso de la Rue de
Sèvres, donde el gran arquitecto trabajaba en un tremendo desorden de
escuadras, reglas, lápices puestos en vasos, rollos de papel-calco parados en
los rincones, copias de planos al ferroprusiato, fotografías recortadas,
caballetes de pintura, telas arrimadas de cara a las paredes, revistas tiradas
en arcaicas mesas de delineante. Todo lo contrario de lo que yo hubiese
esperado de un hombre tan dado a la exactitud, el orden, el horror al “espacio
perdido”. A la vez acogedor y distante, atento y replegado -aunque punzante en
sus observaciones, intransigente en sus teorías, capaz de una concentración
extrema cuando maduraba una idea-, Le Corbusier me hizo trabajar a su lado
durante meses, aunque, a decir verdad, no era un hombre que irradiara el
entusiasmo. Su frialdad de relojero suizo (por algo era de La-Chaux-de-Fons)
era conturbada, en esos días, por el pesimismo de quien se sentía rechazado por
un espíritu francés que, dándoselas de cartesiano, quedaba muy apegado, en
realidad, a una arquitectura Segundo Imperio, hecha de “espacios inútiles”,
ornamentaciones superfluas, cornisas sin objeto, escaleras pomposas, ascensores
inverosímiles, todo lo contrario de lo que reclamaba su genio lógico y afecto a
la simplificación.
La
consagración de la primavera, Alejo Carpentier.
Una cinta
graduada dentro de una caja metálica de películas Kodak
Le Corbusier, con el Modulor,
quiere obtener una herramienta que le ayude al trazado de cualquier elemento
dentro de una composición. Una serie de medidas que le ayuden a concebir una
proporción armoniosa de cualquier objeto, desde el más mínimo como un
picaporte, hasta las dimensiones de los grandes espacios urbanos.
Esta
herramienta se constituye en un elemento de superficie: "el enrejado de proporciones nos aporta una seguridad
extraordinaria en el dimensionamiento de los objetos del plano; es un elemento
de superficie que hemos creado, un enrejado que acomoda el orden matemático a
la estatura humana"
Más
tarde se da cuenta que El Modulor no es realmente una herramienta de superficie
sino una herramienta lineal.
Su
colaborador Soltan, le explica “el enrejado que usted ha descubierto sólo
es un fragmento de una serie lineal de secciones áureas que tienden por una
parte a cero y por otra al infinito”. A partir de entonces el Modulor se
configurará como una "regla de proporciones".
Soltan realiza una cinta graduada que Le Corbusier llevará en su bolsillo,
enrollada dentro de una caja metálica de películas Kodak.
Le Corbusier, el rigor matemático y las ciencias
Algunas
referencias:
-En
el Nº 65 del cuaderno A2 de 1915, aparece una reflexión acerca de los “trazados
reguladores” aplicados a la sección de un templo: “...a toutes les grandes époques de l´architecture, les construccións
obéissaient a un "module", géométrique élémentaire ou tous les corps
se soumettaient aux multiples et sous-multiples”, "... en todas las
grandes épocas de la arquitectura, las construcciones obedecían a un"
módulo "geométrico elemental donde todos los cuerpos se sometían a los
múltiplos y submúltiplos…”.
-1918
comienza a pintar cuadros, utilizando dos conceptos: El ángulo recto y la
sección áurea.
-Viajes,
y observación en toda arquitectura que visita, donde constata la constancia de
una altura de 2.10 a 2.20 metros, equivalente a la de un hombre con el brazo
levantado.
-1921,
realiza el artículo “Construir en serie”,
ya habla de la casa como una máquina de habitar.
-1921:
Artículo: los trazados reguladores en L'esprit Nouveau, posteriormente se publican
los libros de Matila Ghyka sobre
las proporciones en la naturaleza y en el arte, en el plano compositivo,
pudieron hacer descubrimientos a la sombra de las publicaciones sobre “el
número de oro”.
Estudia
al príncipe Matila Costiesco Ghyka (1881
– 1965), fue un poeta, novelista, ingeniero eléctrico, matemático,
historiador, militar, abogado, diplomático, y Ministro Plenipotenciario rumano
en el Reino Unido.
-1933:
doctor honoris causa por la universidad de Zúrich en filosofía matemática.
-1945:
descubrimiento de la idea de el "espacio indecible", “La primera prueba de la existencia es
ocupar el espacio”... la clave de la emoción estética es una función
espacial.
-1948,
reflexiona acerca de si sería posible introducir dentro de su trazado regulador
de El Modular, una serie de triángulos rectángulos semejantes al primero que
confirmen una serie decreciente estudiando los razonamientos de Fibonacci.
-1950,
ya definido el último trazado de El Modulor, expresa de nuevo esta sucesión de
triángulos.
El
Modulor es una idea, un concepto. Por un lado está el desarrollo de un Modulor
teórico, y por el otro un Modulor práctico.
-1943
a 1954, Le Corbusier como hombre
de espíritu científico y humanista, sus preocupaciones pasaban por el plano de
la Matemática y por el plano del Arte.
Los objetivos
de El Modulor son claros:
-La
modulación y estandarización de la construcción prefabricada
-Un
sistema de proporciones, basado en la antigüedad y actualizada al siglo XX
-una
regla de medidas proporcionada “al Hombre”.
Al
decir de Corbu, “un “sistema de
escritura” de la arquitectura, homologable –siempre según su autor- al clave
bien temperado (el clave bien afinado) de J.S.Bach
en la música.
Les sugiero leer el link : "Johann Sebastian Bach, los
cambios, la arquitectura por Hugo Kliczkowski”
Otras cuestiones
Decía
Marco Vitrubio (80-70 aC – 15 aC)
que las medidas del hombre están por naturaleza distribuidas de la siguiente
manera: “4 dedos hacen un palmo, 4 palmos
hacen un pie, 6 palmos un codo y 4 codos hacen un hombre. 4 codos hacen un paso
y 24 palmos un hombre.
Si abres tanto las piernas que tu altura disminuya
en 1/14 y extiendes tanto los brazos y los alces de manera que con tus dedos
medios alcances la línea que delimita el extremo superior de la cabeza, has de
saber que el centro de los miembros extendidos será el ombligo y que el espacio
que comprenden las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los
brazos extendidos de un hombre será igual a la de su altura”.
Leonardo da Vinci (1452
– 1519), “Tratado de Pintura” 1948
En
1948 Leonardo realiza el
dibujo que representa a un hombre acostado hacia arriba con los brazos y pies
extendidos en dos posiciones al mismo tiempo. Esta posición responde a la
descripción literaria que 1500 años antes Vitrubio hacía
en sus 10 libros de arquitectura.
No
aparece el número áureo en la representación del hombre de Vitrubio
y Leonardo. Éste sigue estrictamente las
proporciones fraccionarias del cuerpo humano que Vitrubio describe en su
libro “De
architectura”, en el Capítulo I del Libro Tercero “El origen de las medidas del Templo”.
Puede verse con más profundidad acerca de los tratados de arquitectura
en mi artículo:
El valor de El Modulor hoy en día
Para
muchos arquitectos, El Modulor es algo del pasado, bastante desconocido, con un
valor nostálgico casi arqueológico.
Hoy
parte de sus objetivos no tienen sentido, como su conversión en el sistema universal de medida en
sustitución del Pie - pulgada y el Métrico-decimal o su uso como patrón para la
prefabricación internacional.
El
diseño asistido por ordenador, permite cambiar las unidades de cotas de un
plano automáticamente en cualquier sistema de medidas.,
Otros
usos si son importantes, ya que cualquier arquitecto puede controlar las
medidas y las proporciones, una herramienta que facilita la reflexión acerca de
las medidas de las cosas, y de éstas acorde con la estructura del hombre.
Mies van der Rohe (1866- 1969) utilizaba
un sistema de base cuadrada.
Tadao Ando (1941) el Ken.
Y
como estamos viendo Le Corbusier El
Modulor.
El
de Base Cuadrada –basado en el cuadrado-
y el Ken –basado en el doble cuadrado-
son sistemas estáticos, El
Modulor –basado en el doble cuadrado, la sección áurea, las series de
Fibonacci y el ángulo recto- es un sistema dinámico que permite una riqueza de
relaciones modulares sorprendentes.
Si
bien estos sistemas no son garantía del resultado arquitectónico, en el caso de
le Corbusier le ha ayudado a llegar a sus objetivos, y muchos de ellos
maravillosos.
Una
conclusión es que la riqueza de los resultados es directamente proporcional a
la riqueza de su estructura básica y a la complejidad de sus elementos
geométricos implícitos. El Modulor, es en ese sentido una pieza de relojería,
digno producto del hijo de un laqueador de cajas de relojes y de una pianista a
lo que sumo la tradición de su lugar de nacimiento en La Chaux-de-Fonds.
La representación gráfica, un hecho, un
proceso
“Ejemplo
paradigmático de como una representación gráfica no está completa hasta que no
lo esté el pensamiento que la origina; de como la velocidad de transmisión de
datos· cerebro-mano, obliga a que el resultado gráfico sea literal, es decir,
que a pesar de que evidentemente Le Corbusier sabía muy bien dibujar la mano
derecha de su Hombre-Modulor, su propia mano derecha, obedeciendo al concepto
del Modulor -aún incompleto-, se resistía a dibujarla. Esta interpretación se
enfrenta a una controversia clásica perteneciente al campo de la expresión
gráfica: la cuestión de si la relación entre pensamiento y dibujo es un hecho o
es un proceso”.
Manuel Franco
Taboada
Nota
El
Hombre Modulor no tiene brazo derecho, no está terminado dado que Le Corbusier
no ha desarrollado la teoría. Es solo un muñeco humano que sirve para dar
escala a la arquitectura. Le Corbusier está en una evolución permanente, desde
la torpe expresión de 1932, a la fuerza de 1948.
Dice
le Corbusier en El Modulor “EI personaje que tiene el brazo izquierdo levantado
y la mano derecha oculta, retirará ésta y la apoyará en la cota 86, quedando
así determinados los cuatro puntos que definen la ocupación del espacio por la
figura humana”. El dibujo estará terminado cuando la teoría estará terminada,
ya que es la expresión gráfica de un concepto, el de El Modulor.
“La relación entre
pensamiento y dibujo no es un hecho, es un proceso; el dibujo
es un acto del
pensamiento que se traduce en forma de lenguaje,
y este pensamiento
al convertirse en dibujo sufre muchos cambios,
no es una mera
representación de lo que se contempla».
Fernandez Alba
Introducción de
cuadernos de campo de Julio Caro Baraja
Turner. Madrid 1979
" Dessiner,
c'est d'abord regarder avec ses yeux, observer, découvrir. Dessiner c'est
apprendre a voir, a voir naitre, croitre, s'épanouir, mourirleschosesetlesgens.
.... Le dessin est un langage, une science, un moyen d'expression, un moyen de
transmission de pensée. Le dessin, en perpetuant I'image d'un objet, peut
devenir un document contenant tous les éléments nécessaires
pourpouvoirévoquerI'objetdessiné, celui-ci ayant disparu. Le dessin permet de
transmettre intégralement la pensée sans le concours dtexplications écrites ou
verbales. 11 aide la pensée a se cristalliser, a prendre corps, a se
développer.
"Dibujar es
primero mirar con los ojos, observar, descubrir. Dibujar es aprender a ver, ver
nacer, crecer, florecer, morir cosas y personas... El dibujo es un lenguaje,
una ciencia , un medio de expresión, un medio de transmitir el pensamiento. El
dibujo, al perpetuar la imagen de un objeto, puede convertirse en un documento
que contiene todos los elementos necesarios para poder evocar el objeto
dibujado, este ha desaparecido. Transmite completamente el pensamiento sin la
ayuda de explicaciones escritas o verbales. Ayuda al pensamiento a cristalizar,
tomar forma y desarrollarse.
Le Corbusier
Dessins, artículo de 1965, incluido en:
" L'architecture pour Emouvoir". Jean Jenger.
Fondation Le Corbusier. Spadem 1993.
El dibujo es un
medio de expresión mediante el cual el pensamiento
arquitectónico se
cristaliza, en lo que otros autores han denominado proceso
de ida y vuelta (feedback), entre la idea y el
dibujo.
Le Corbusier
Le Corbusier piensa con los ojos. Construye
sus imágenes, y éstas se
encadenan en una sintaxis narrativa
Luis Fernández
Galiano
En " Vers une
architecture” indicaba que " hacer un plano es haber tenido ideas,
y que un buen
plano es una abstracción, una forma cristalina de pensamiento,
un emblema repleto de significados, en el
sentido de que ese plano,
es el resultado de un proceso interior,
mental, de diseño; de que
el dibujo es en realidad
posterior a la concepción:
William Curtis “Le Corbusir, Ideas y Formas"
Blume. Madrid 1987
"Cuando se me
presenta un trabajo lo guardo en la memoria, sin permitirme hacer ningún
croquis durante varios meses seguidos. Así es como está hecha la cabeza humana:
tiene cierta independencia. Es una caja donde se pueden echar los elementos de
un problema de cualquier modo, y luego dejarlos flotar", hacerse", fermentar".
Entonces, un buen día se nota un movimiento espontáneo, procedente de dentro,
se levanta una presa; coges un lápiz, un carboncillo, algunos lápices de
colores... y das a luz en una hoja de papel. La idea sale,..nace.
Le Corbusier
Les sugiero
leer el link Sketches de Le Corbusier -viaje a Oriente y burdeles de Paris
Le Corbusier y sus dibujos por HaK
Notas
1
Está con 2 Augusto Tobito Acevedo (1921), 3 Jorge Gaitán Cortés (1920 – 1968), 4 Fernando Martínez Sanabria (1925 – 1991), 5 Jorge
Arango Sanín (1916 – 2007), 6 Emma
Villegas de Gaitán y 7 Paul Lester
Wiener (1895 – 1967).
2
Primera
y segunda parte
3
Arquitecto
Manuel Franco Taboada ( - 2019). Fue profesor de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de
A Coruña. Era doctor en Arquitectura y profesor titular del Departamento de
Representación y Teoría Arquitectónicas de la UDC (Universidad de A Coruña).
Fue autor de artículos y libros sobre arquitectura, diseño,
análisis gráfico, geométrico y arquitectónico y otras temáticas así como ponencias
a diferentes congresos internacionales.
Publicó
el libro: "La arquitectura de Oscar
Niemeyer a partir de sus dibujos" y ha sido colaborador del libro
de Antonio Amado Lorenzo (1956) titulado
"Le Voiture Minimum",
publicado por el MIT y el CSIC
Recibió
diversos premios de arquitectura y diseño.
Director
de diversas tesis doctorales y profesor de cursos de doctorado y postgrado, así
como conferenciante en universidades de España, Portugal, Brasil, República
Dominicana, Turquía y Cuba.
Ha
recibido diversos premios de arquitectura y diseño.
Ha
sido Coordinador del Grupo de Investigación en Representación Arquitectónica
del Patrimonio (GIRAP) de la Universidad de A Coruña.
Fue
Director del Master en Moda: Arte, Cultura y Sociedad.
4
Tesis
doctoral “Le Corbusier, el control geométrico matemático de la Forma”, de Elsa María Gutiérrez Labory y dirigida
por el Doctor D. Enrique Solana Suárez.
Escuela Técnica Superior de Arquitectura de la Universidad de las Palmas de
Gran Canaria, departamento de expresión gráfica y proyectos arquitectónicos.
2004
5
Le edición en francés es de 1948 y la edición en
castellano de 1955.: ”El Modulor I”. Ensayo sobre una medida armónica a escala
humana aplicable universalmente a la arquitectura y la mecánica, Barcelona:
Poseidón, 1976; El Modulor II. La palabra la tienen los usuarios
6
Le Corbusier,
Hacia una arquitectura, Barcelona; Poseidón, 1978, p. 10
7
Le Corbusier, Hacia una arquitectura, Barcelona;
Poseidón, 1978, p. 189.
8
Le Corbusier le ofrecería ir a trabajar al Punjab. El
nacimiento de su primer hijo de su matrimonio con Gabrielle Delpech, lo llevó a decidirse por el Río de la Plata.
Bibliografía
-Revista Vitruvius. Arquitextos. 12 Noviembre 2011.
Modulor 2 - La pesada carga de la perfección. Le
Corbusier en Serralta y Clémot, y en Dieste. Jorge Nudelman
-Le
Corbusier “El Modulor”.
Ensayo
sobre una medida armónica a la escala humana aplicable universalmente a la
arquitectura y a la mecánica. Editorial Poseidón. Perú 973. Buenos Aires
Arq.
Hugo Alberto Kliczkowski Juritz
permitido reproducir parcial o totalmente citando la fuente
gracias
permitido reproducir parcial o totalmente citando la fuente
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más articulos en mis blogs :
hugoklico.blogspot.com
y
hugoklico.blogspot.com
y
onlybook.es/blog
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